Question

如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则①△ABE≌△ACF，②△BDF≌△CDE，③D在∠BAC的平分线上，以上结论中，正确的是

1. A.
   只有①
2. B.
   只有②
3. C.
   只有①和②
4. D.
   ①，②与③

Answer 1

D
分析：根据三角形全等的判定方法，①由SAS判定△ABE≌△ACF；②由AAS判定BDF≌△CDE；
③SAS判定△ACD≌△ABD，所以D在∠BAC的平分线上．
解答：①∵AB=AC，AE=AF，∠A=∠A，
∴△ABE≌△ACF；
②∵△ABE≌△ACF，
∴∠C=∠B，
∵AB=AC，AE=AF，
∴CE=FB，
∵∠CDE=∠BDF，
∴△BDF≌△CDE；
③连接AD，
∵△BDF≌△CDE，
∴CD=BD，
∵AB=AC，AD=AD，
∴△ACD≌△ABD，
∴∠CAD=∠BAD，
即D在∠BAC的平分线上．
故选D．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．