题目内容

【题目】如图,已知抛物线yax2x4的对称轴是直线x3,且与x轴相交于AB两点(B点在A点右侧),与y轴交于C点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)AB两点的坐标;

(3)M是抛物线上BC两点之间的一个动点(不与BC重合),过点My轴的平行线,交直线BC于点N,当MN3时,求M点的坐标.

【答案】(1) y=-x2x4 (2)A的坐标为(2,0),点B的坐标为(8,0)(3)M的坐标为(2,6)(6,4).

【解析】

1)由抛物线的对称轴为直线x=3,利用二次函数的性质即可求出a值,进而可得出抛物线的解析式;

2)利用二次函数图象上点的坐标特征,即可求出点AB的坐标;

3)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标,由点BC的坐标,利用待定系数法即可求出直线BC的解析式,设点M的坐标为(m-m2+m+4),则点N的坐标为(m-m+4),进而可得出MN=|-m2+2m|,结合MN=3即可得出关于m的含绝对值符号的一元二次方程,解之即可得出结论.

(1)∵抛物线yax2x4的对称轴是直线x3

,解得:a=-

∴抛物线的解析式为y=-x2x4

(2)y0时,- x2x40,解得:x1=-2x28

∴点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(8,0)

(3)x0时,y=-x2x44

∴点C的坐标为(0,4).设直线BC的解析式为ykxb(k≠0)

B(8,0)C(0,4)代入ykxb,得,解得:

∴直线BC的解析式为y=-x4

设点M的坐标为,则点N的坐标为,其中0<m<8

MN

又∵MN3

∴-m22m3,解得:m12m26

∴点M的坐标为(2,6)(6,4).

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网