题目内容
【题目】如图,已知抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3,且与x轴相交于A,B两点(B点在A点右侧),与y轴交于C点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求A,B两点的坐标;
(3)若M是抛物线上B,C两点之间的一个动点(不与B,C重合),过点M作y轴的平行线,交直线BC于点N,当MN=3时,求M点的坐标.
【答案】(1) y=-x2+
x+4; (2)点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(8,0);(3)点M的坐标为(2,6)或(6,4).
【解析】
(1)由抛物线的对称轴为直线x=3,利用二次函数的性质即可求出a值,进而可得出抛物线的解析式;
(2)利用二次函数图象上点的坐标特征,即可求出点A、B的坐标;
(3)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标,由点B、C的坐标,利用待定系数法即可求出直线BC的解析式,设点M的坐标为(m,-m2+
m+4),则点N的坐标为(m,-
m+4),进而可得出MN=|-
m2+2m|,结合MN=3即可得出关于m的含绝对值符号的一元二次方程,解之即可得出结论.
(1)∵抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3,
∴,解得:a=-
,
∴抛物线的解析式为y=-x2+
x+4
(2)当y=0时,- x2+
x+4=0,解得:x1=-2,x2=8,
∴点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(8,0)
(3)当x=0时,y=-x2+
x+4=4,
∴点C的坐标为(0,4).设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0).
将B(8,0),C(0,4)代入y=kx+b,得,解得:
∴直线BC的解析式为y=-x+4
设点M的坐标为,则点N的坐标为
,其中0<m<8
∴MN=,
又∵MN=3,
∴-m2+2m=3,解得:m1=2,m2=6,
∴点M的坐标为(2,6)或(6,4).

【题目】某校举行了创建全国文明城市知识竞赛活动,初一年级全体同学参加了竞赛.收集数据:现随机抽取初一年级30名同学“创文知识竞赛”成绩,分数如下(单位:分):
90 | 85 | 68 | 92 | 81 | 84 | 95 | 93 | 87 | 89 | 78 | 99 | 89 | 85 | 97 |
88 | 81 | 95 | 86 | 98 | 95 | 93 | 89 | 86 | 84 | 87 | 79 | 85 | 89 | 82 |
⑴请将图表中空缺的部分补充完整;
⑵学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分以上的同学,根据上表统计结果估计该校初一年级360人中,约有多少人将获得表彰;
⑶“创文知识竞赛”中,受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章,她从中选取两枚送给弟弟,则小红送给弟弟的两枚纪念章中,恰好有恐龙图案的概率是 .
【题目】某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况,进行了抽样调查.该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数,数据如下:
20 | 21 | 19 | 16 | 27 | 18 | 31 | 29 | 21 | 22 |
25 | 20 | 19 | 22 | 35 | 33 | 19 | 17 | 18 | 29 |
18 | 35 | 22 | 15 | 18 | 18 | 31 | 31 | 19 | 22 |
整理上面数据,得到条形统计图:
样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示:
统计量 | 平均数 | 众数 | 中位数 |
数值 | 23 | m | 21 |
根据以上信息,解答下列问题:
(1)上表中众数m的值为 ;
(2)为调动工人的积极性,该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准,凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励.如果想让一半左右的工人能获奖,应根据 来确定奖励标准比较合适.(填“平均数”、“众数”或“中位数”)
(3)该部门规定:每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手.若该部门有300名工人,试估计该部门生产能手的人数.