Question

【题目】如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB，标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，求建筑物的高．

Answer 1

【答案】解：∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，

∴AB∥CD∥EF，

∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，

∴ = ， = ，

∵CD=DG=EF=2m，DF=52m，FH=4m，

∴ = ，

= ，

∴ = ，

解得BD=52，

∴ = ，

解得AB=54．

答：建筑物的高为54米

【解析】首先由AB∥CD∥EF可得出△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，再根据相似三角形的对应边成比例列出比例式求解即可.
【考点精析】本题主要考查了相似三角形的应用的相关知识点，需要掌握测高：测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决；测距：测量不能到达两点间的举例，常构造相似三角形求解才能正确解答此题．