题目内容

【题目】如图,已知在四边形ABCD中,AD=BC且AC⊥BD,点E,F,G,H,P,Q分别是AB,BC,CD,DA,AC,BD的中点.

求证:(1)四边形EFGH是矩形;

(2)四边形EQGP是菱形.

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.

【解析】试题分析:(1)已知点EFGH分别为ABBCCDDA的中点,根据三角形的中位线定理可得EFACGFBDGHACEHBD所以EFGHGFEH根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形,即可判定四边形EFGH是平行四边形;(2)已知点EPGQ分别为ABACDCDB的中点,根据三角形的中位线定理可得EPBCPGADGQBCQEAD,又因ADBC,所以EPPGGQQE即可判定四边形EQGP是菱形.

试题解析:

(1)∵EFGH分别为ABBCCDDA的中点,

EFACGFBDGHACEHBD

EFGHGFEH四边形EFGH是平行四边形.

ACBDEFEH.EFGH是矩形.

(2)∵EPGQ分别ABACDCDB的中点,

EPBCPGADGQBCQEAD.

ADBCEPPGGQQE四边形EQGP是菱形.

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