Question

【题目】综合题：探索发现
（1）自主阅读：在三角形的学习过程，我们知道三角形一边上的中线将三角形分成了两个面积相等三角形，原因是两个三角形的底边和底边上的高都相等，在此基础上我们可以继续研究：如图1，AD∥BC，连接AB，AC，BD，CD，则S△ABC=S△BCD ．
证明：分别过点A和D，作AF⊥BC于F．DE⊥BC于E，由AD∥BC，可得AF=DE，又因为S△ABC= ×BC×AF，S△BCD= ．
所以S△ABC=S△BCD
由此我们可以得到以下的结论：像图1这样

（2）问题解决：如图2，四边形ABCD中，AB∥DC，连接AC，过点B作BE∥AC，交DC延长线于点E，连接点A和DE的中点P，请你运用上面的结论证明：SABCD=S△APD

（3）应用拓展：
如图3，按此方式将大小不同的两个正方形放在一起，连接AF，CF，若大正方形的面积是80cm2 ， 则图中阴影三角形的面积是cm2 ．

Answer 1

【答案】
（1）同底等高的两三角形面积相等
（2）证明：∵AB∥CE，BE∥AC，

∴四边形ABEC为平行四边形，

∴△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，

∴S△ABC=S△AEC，

∴S梯形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED

（3）40
【解析】解；（1）利用图形直接得出：同底等高的两三角形面积相等；

所以答案是：同底等高的两三角形面积相等；（3）设正方形ABCD的边长为a，正方形DGFE的边长为b，

∵S△ACF=S四边形ACEF﹣S△CEF=S△AFG+S正方形DEFG+S△ADC﹣S△CEF= ×b×（a﹣b）+b×b+ ×a×a﹣ ×b×（b+a）= ab﹣ b2+b2+ a2﹣ b2﹣ ab= a2，

∴S△ACF= S正方形ABCD= ×80cm2=40cm2；

所以答案是：40．

【考点精析】掌握三角形的面积和平行四边形的性质是解答本题的根本，需要知道三角形的面积=1/2×底×高；平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．