题目内容
【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,若|ax2+bx+c|=k有两个不相等的实数根,则k的取值范围是____.
【答案】k=0或k>2.
【解析】
先根据题意画出y=|ax2+bx+c|的图象,即可得出|ax2+bx+c|=k(k≠0)有两个不相等的实数根时,k的取值范围.
解:∵当ax2+bx+c≥0,y=ax2+bx+c(a≠0)的图象在x轴上方,
∴此时y=|ax2+bx+c|=ax2+bx+c,
∴此时y=|ax2+bx+c|的图象是函数y=ax2+bx+c(a≠0)在x轴上方部分的图象.
∵当ax2+bx+c<0时,y=ax2+bx+c(a≠0)的图象在x轴下方,
∴此时y=|ax2+bx+c|=-(ax2+bx+c),
∴此时y=|ax2+bx+c|的图象是函数y=ax2+bx+c(a≠0)在x轴下方部分与x轴对称的图象.
∵y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点纵坐标是-2,
∴函数y=ax2+bx+c(a≠0)在x轴下方部分与x轴对称的图象的顶点纵坐标是2,
∴y=|ax2+bx+c|的图象如右图.
∵观察图象可得当k≠0时,
函数图象在直线y=2的上方时,纵坐标相同的点有两个,
函数图象在直线y=2上时,纵坐标相同的点有三个,
函数图象在直线y=2的下方时,纵坐标相同的点有四个,
∴若|ax2+bx+c|=k有两个不相等的实数根,
则函数图象应该在y=2的上边,
故k=0或k>2.

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