题目内容

【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图,若|ax2+bx+c|=k有两个不相等的实数根,则k的取值范围是____

【答案】k=0k2

【解析】

先根据题意画出y|ax2bxc|的图象,即可得出|ax2bxc|kk≠0)有两个不相等的实数根时,k的取值范围.

解:∵当ax2bxc≥0yax2bxc(a≠0)的图象在x轴上方,

∴此时y|ax2bxc|ax2bxc

∴此时y|ax2bxc|的图象是函数yax2bxc(a≠0)x轴上方部分的图象.

∵当ax2bxc0时,yax2bxc(a≠0)的图象在x轴下方,

∴此时y|ax2bxc|=-(ax2bxc)

∴此时y|ax2bxc|的图象是函数yax2bxc(a≠0)x轴下方部分与x轴对称的图象.

yax2bxc(a≠0)的顶点纵坐标是-2

∴函数yax2bxc(a≠0)x轴下方部分与x轴对称的图象的顶点纵坐标是2

y|ax2bxc|的图象如右图.

∵观察图象可得当k≠0时,

函数图象在直线y2的上方时,纵坐标相同的点有两个,

函数图象在直线y2上时,纵坐标相同的点有三个,

函数图象在直线y2的下方时,纵坐标相同的点有四个,

∴若|ax2bxc|k有两个不相等的实数根,

则函数图象应该在y2的上边,

k0k2

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