Question

【题目】如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，且tan∠ABO=，OB=4，OE=2．

（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；

（2）求△OCD的面积；

（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）8；（3）x＜﹣2或0＜x＜6．

【解析】试题分析：（1）根据已知条件求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例函数的解析式；

（2）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，从而根据三角形面积公式求解；

（3）根据函数的图象和交点坐标即可求解．

试题解析：解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=6．

∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO==，∴OA=2，CE=3，∴点A的坐标为（0，2）、点B的坐标为C（4，0）、点C的坐标为（﹣2，3）．

∵一次函数y=ax+b的图象与x，y轴交于B，A两点，∴，解得： ．

故直线AB的解析式为．

∵反比例函数的图象过C，∴3=，∴k=﹣6，∴该反比例函数的解析式为；

（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得： ，可得交点D的坐标为（6，﹣1），则△BOD的面积=4×1÷2=2，△BOC的面积=4×3÷2=6，故△OCD的面积为2+6=8；

（3）由图象得，一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围：x＜﹣2或0＜x＜6．