题目内容
【题目】如图，矩形ABCD中，折叠矩形一边AD,使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=
,且CE:CF=3:4,则矩形ABCD的周长为（）
A. 36cm B. 3
C. 72cm D. 7
【答案】C
【解析】
由CE：CF=3：4．在Rt△EFC中可设CF=4k，EF=DE=5k，根据∠BAF=∠EFC，利用相似三角形的性质求出AF，然后在Rt△AEF中利用勾股定理求出k，继而代入可得出答案．
设CE=3k，则CF=4k，由勾股定理得：EF=DE=5k，∴DC=AB=8k．
∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°，∴∠BAF=∠EFC．
∵∠B=∠C=90°，∴△ABF∽△FCE，∴AB：BF=FC：CE=4：3，∴BF=6k，AF=BC=AD=10k．在Rt△AFE中由勾股定理得：
，解得：k=2，则矩形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（8k+10k）=72（cm）．
故选C．
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