题目内容
【题目】如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过点A，C作直线l的垂线，垂足分别为E，F，直线AE交CD于点G．
（1）求证：△ABE≌△BCF；
（2）若∠CBF=65°，求∠AGC的度数．
【答案】（1）证明见解析；（2）115°.
【解析】
试题（1）根据正方形的性质，易得△ABE与△BCF的两角与一条边相等，利用全等三角形的判定条件AAS，可证明两三角形全等；（2）根据△ABE≌△BCF，又知∠CBF＝65°，可得∠BAE＝65°，又由正方形的性质可得AB∥DC，即可得出∠AGC的度数.
试题解析：解：（1）证明：∵正方形ABCD，
∴AB＝CB，∠ABC＝90° （1分）
∵AE
于点E，
∴∠ABE＋∠BAE＝90°， （2分）
∴∠BAE＝∠CBF. （3分）
又∵∠AEB＝∠BFC＝90°， （4分）
∴△ABE≌△BCF（AAS）. （5分）
（2）∵△ABE≌△BCF，∠CBF＝65°，
∴∠BAE＝65°， （6分）
又由正方形ABCD得AB∥DC， （7分）
∴∠AGC＝115°. （8分）
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