题目内容
【题目】在平面直角坐标系中，设点A（0，4）、B（3，8）．若点P（x，0），使得∠APB最大，则x=（ ）
A. 3 B. 0 C. 4 D. 
【答案】D
【解析】
当以AB为弦的圆C与x轴相切时，∠APB最大．设点C（x，y），根据切线的性质及同圆的半径相等，列出方程组即可求解．
如图，以AB为弦作圆C与x轴相切，切点为P．
在x轴上选取一个异于点P的任一点，例如P'点，连接AP、BP、AP′、BP′，则必有∠1=∠2＞∠3．故此时∠APB最大．
连接CP，则CP⊥x轴，所以C点横坐标与P点横坐标相等．设点C（x，y）．
∵CP=CA=CB，∴y2=x2+（y﹣4）2=（x﹣3）2+（y﹣8）2，由y2=x2+（y﹣4）2，得：8y=x2+16 ①，由y2=（x﹣3）2+（y﹣8）2，得：x2﹣6x+73﹣16y=0 ②，①代入②，整理得：x2+6x﹣41=0，解得：x1=5
﹣3，x2=﹣5﹣3（不合题意舍去）．
故选D．
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