题目内容
【题目】在等腰Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，点E在AC上，且∠EDC=72°，点F在AB上，满足DE=DF，则∠CEF的度数为_______.
【答案】54°或144°
【解析】分析：分两种情况：①点F在AD上时，可求出∠DEF=81°，在△CDE中可求出∠CED=63°，故可求出∠CEF=144°；②点F在DB上时，可求出∠DEF=9°,故可求出∠CEF=54°.
详解：①点F在AD上时，如图1，
∵AC=BC,D是AB的中点，且∠ACB=90°,
∴∠ADC=90°，∠DCE=45°
∵∠CDE=72°
∴∠EDF=18°
∵DE=DF
∴∠DEF=81°
在△ECD中，∠CDE=72°,∠ECD=45°
∴∠CED=63°，
∴∠CEF=144°；
②点F在DB上时，如图2.
同理得，∠DEF=9°,
∴∠CEF=54°.
故答案为：54°或144°.
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