Question

【题目】在“新冠病毒”防控期间，某益康医疗器械公司分两次购进酒精消毒液与测温枪两种商品进行销售，两次购进同一商品的进价相同，具体情况如下表所示：

项目	购进数量（件）		购进所需费用（元）
	酒精消毒液	测温枪
第一次	30	40	8300
第二次	40	30	6400

（1）求酒精消毒液和测温枪两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）公司决定酒精消毒液以每件20元出售，测温枪以每件240元出售．为满足市场需求，需购进这两种商品共1000件，且酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的4倍，求该公司销售完上述1000件商品获得的最大利润．

Answer 1

【答案】（1）酒精消毒液的进价为10元，测温枪的进价为200元；

（2）该公司销售完这1000件商品获得的最大利润为元.

【解析】

（1）设酒精消毒液和测温枪每件的进价分别是，根据第一次购买30件酒精消毒液和40件测温枪的总费用为8300可以列出，根据第二次购买40件酒精消毒液和30件测温枪的总费用为6400可以列出，联立这两个方程即可求解；

（2）设购进酒精消毒液件，则购进测温枪件，销售完这1000件商品获得的利润为，根据酒精消毒液以每件20元出售，测温枪以每件240元出售，可以得到酒精消毒液每件的利润为10元，测温枪每件的利润为40元，由此可以求出利润的表达式；同时结合酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的4倍列出不等式，即可求出的取值范围，从而求出最大利润；

（1）设酒精消毒液和测温枪每件的进价分别是元，y元

由题意可得：

解得：

酒精消毒液的进价为10元，测温枪的进价为200元

（2）设购进酒精消毒液件，则购进测温枪件，销售完这1000件商品获得的利润为

由题意可得：

酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的4倍

解得：

利润是关于的一次函数，同时

随着的增大而减小

当时，有最大值为

该公司销售完这1000件商品获得的最大利润为元