题目内容
（2012•泸州）如图，一次函数y=ax+b的图象与y轴、x轴分别交于点A（0，| 3 |
| k |
| x |
（1）求该一次函数的解析式．
（2）若AC•AD=
| 3 |
分析：（1）把点A（0，
）、B（3，0）代入一次函数y=ax+b求出ab的值即可得出此函数的解析式；
（2）分别过点C、D作CE⊥y轴于E，DF⊥y轴于F，再由AB两点的坐标判断出∠ABO的度数，设C（x1，y1），D（x2，y2），联立一次函数与反比例函数的解析式可得出x1•x2=
k，在Rt△ACE与Rt△ADF中可分别用x1，x2表示出AC及AD的长，再由AC•AD=
即可求出k的值．
| 3 |
（2）分别过点C、D作CE⊥y轴于E，DF⊥y轴于F，再由AB两点的坐标判断出∠ABO的度数，设C（x1，y1），D（x2，y2），联立一次函数与反比例函数的解析式可得出x1•x2=
| 3 |
| 3 |
解答：
解：（1）∵一此函数y=ax+b的图象经过点A（0，
），（3，0），
∴
，解得
，
∴一次函数的解析式为：y=-
x+
；
（2）分别过点C、D作CE⊥y轴于E，DF⊥y轴于F，
在Rt△AOB中，
∵AO=
，BO=3，
∴∠ABO=30°，
∵直线AB与双曲线y=
相交于点C、D，
设C（x1，y1），D（x2，y2），
∵
，得x2-3x+
k=0，
∴x1•x2=
k，
在Rt△ACE中，
∵∠ACE=∠ABO=30°，CE=x1，
∴AC=
•2=
x1，
同理，在Rt△ADF中，AD=
•2=
x2，
∵AC•AD=
，
∴
x1•
x2=
，即x1•x2=
，
∴
k=
，
∴k=
．
解：（1）∵一此函数y=ax+b的图象经过点A（0，| 3 |
∴
|
|
∴一次函数的解析式为：y=-
| ||
| 3 |
| 3 |
（2）分别过点C、D作CE⊥y轴于E，DF⊥y轴于F，
在Rt△AOB中，
∵AO=
| 3 |
∴∠ABO=30°，
∵直线AB与双曲线y=
| k |
| x |
设C（x1，y1），D（x2，y2），
∵
|
| 3 |
∴x1•x2=
| 3 |
在Rt△ACE中，
∵∠ACE=∠ABO=30°，CE=x1，
∴AC=
| x1 | ||
|
2
| ||
| 3 |
同理，在Rt△ADF中，AD=
| x2 | ||
|
2
| ||
| 3 |
∵AC•AD=
| 3 |
∴
2
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
| 3 |
3
| ||
| 4 |
∴
| 3 |
3
| ||
| 4 |
∴k=
| 3 |
| 4 |
点评：本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．
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