题目内容
如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,过对角线AC的中点O作EF⊥AC,分别交边AB,CD于点E、F,连接CE,AF.
(1)求证:四边形AECF是菱形;
(2)若EF=4,tan∠OAE=
,求四边形AECF的面积.
(1)求证:四边形AECF是菱形;
(2)若EF=4,tan∠OAE=
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证明:如图,
∵AB∥DC,
∴∠1=∠2.
在△CFO和△AEO中,
,
∴△CFO≌△AEO(AAS).
∴OF=OE,
又∵OA=OC,
∴四边形AECF是平行四边形.
∵EF⊥AC,
∴四边形AECF是菱形.
(2)∵四边形AECF是菱形,EF=4,
∴OE=
EF=2.
在在Rt△AEO中,
∵tan∠OAE=
=
,
∴OA=3,
∴AC=2AO=6,
∴四边形AECF的面积=
×4×6=12.
∵AB∥DC,
∴∠1=∠2.
在△CFO和△AEO中,
|
∴△CFO≌△AEO(AAS).
∴OF=OE,
又∵OA=OC,
∴四边形AECF是平行四边形.
∵EF⊥AC,
∴四边形AECF是菱形.
(2)∵四边形AECF是菱形,EF=4,
∴OE=
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在在Rt△AEO中,
∵tan∠OAE=
OE |
OA |
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∴OA=3,
∴AC=2AO=6,
∴四边形AECF的面积=
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