题目内容
【题目】如图①,已知矩形ABCD中,AB=60cm,BC=90cm.点P从点A出发,以3cm/s的速度沿AB运动:同时,点Q从点B出发,以20cm/s的速度沿BC运动.当点Q到达点C时,P、Q两点同时停止运动.设点P、Q运动的时间为t(s).
(1)当t=s时,△BPQ为等腰三角形;
(2)当BD平分PQ时,求t的值;
(3)如图②,将△BPQ沿PQ折叠,点B的对应点为E,PE、QE分别与AD交于点F、G.探索:是否存在实数t,使得AF=EF?如果存在,求出t的值:如果不存在,说明理由.
【答案】
(1)
(2)
如图1,
过P作PM∥AD,∴ ,∴ ,∴PM=90﹣ t,
∵PN=NQ,PM=BQ,∴90﹣ t=20t,∴t= ,
(3)
解:如图2,
作GH⊥BQ,∴PB=PF=60﹣3t,
∵AE=EF,∠AEP=∠FEG,∠A=∠F,∴△AEP≌△FEG,
∴PE=EG,FG=AP,∴AG=PF=60﹣3t=BH,
∴HQ=BQ﹣BH=20t﹣(60﹣3t)=23t﹣60,
GQ=FQ﹣FG=BQ﹣AP=17t,
根据勾股定理得,602=(17t)2﹣(23t﹣60)2
∴t1=4,t2=7.5(舍),∴t=4
∴存在t=4,使AE=EF.
【解析】(1)当BP=BQ时,60﹣3t=20t,∴ ,
【题目】在密码学中,直接可以看到内容为明码,对明码进行某种处理后得到的内容为密码.有一种密码,将英文的26个字母a、b、c,…,z依次对应1、2、3,…,26这26个自然数(见表格),当明码对应的序号x为奇数时,密码对应的序号 ;当明码对应的序号x为偶数时,密码对应的序号 .
字母 | a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m |
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
字母 | n | o | p | q | r | s | t | u | v | w | x | y | z |
序号 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
按上述规定,将明码“bird”译成密码是( )
A.bird
B.nove
C.sdri
D.nevo