Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且AE=CF，请你从图中找出一对全等三角形，并给予证明．

Answer 1

【答案】解：△AED≌△CFB；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DA=BC，DA∥BC，CD=AB，
∴∠DAC=∠BCA，
在△AED和△CFB中 ，
∴△AED≌△CFB（SAS）．
∴DE=BF，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
在△DEC和△BFA中 ，
∴△DEC≌△BFA（SSS），
在△ADC和△CBA中 ，
∴△ADC≌△CBA（SSS）．
【解析】根据平行四边形的性质可得DA=BC，DA∥BC，根据平行线的性质可得∠DAC=∠BCA，进而可判定△AED≌△CFB．然后可得DE=BF，再证明△DEC≌△BFA，再利用SSS证明△ADC≌△CBA即可．
【考点精析】本题主要考查了平行四边形的性质的相关知识点，需要掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分才能正确解答此题．