Question

一个小服装厂生产某种风衣，售价P（元/件）与月销售量x（件）之间的关系为P=160-2x，生产x件的成本R=500+30x元．
（1）该厂的月产量为多大时，获得的月利润为1300元？
（2）当月产量为多少时，可获得最大月利润？最大利润是多少元？

Answer 1

（1）设该厂的月获利为y，依题意得，
y=（160-2x）x-（500+30x）=-2x²+130x-500，
由y=1300知-2x²+130x-500=1300，
∴x²-65x+900=0，
∴（x-20）（x-45）=0，
解得x₁=20，x₂=45；
∴当月产量为20或45件时，月获利为1300元．

（2）由（1）知y=-2x²+130x-500=-2（x-

65

2

）²+1612.5，
∵x为正整数，∴x=32或33时，y取得最大值为1612元，
∴当月产量为32件或33件时，可获得最大利润1612元．