Question

如图，已知反比例函数y=

m-8

x

（m为常数）的图象经过点A（-1，6），过A点的直线交函数y=

m-8

x

的图象于另一点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，则点C的坐标为______．

Answer 1

作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，如图，
把A（-1，6）代入y=

m-8

x

得m-8=-1×6，解得m=2，
所以反比例函数的解析式为y=-

6

x

，
∵BE∥AD，
∴△CBE∽△CAD，
∴

BE

AD

=

CE

CD

=

CB

CA

，
∵AB=2BC，AD=6，
∴

BE

6

=

CE

CD

=

1

3

，
∴BE=2，CE=

1

3

CD，
∴B点的纵坐标为2，
把y=2代入y=-

6

x

得x=-3，
∴OE=3，
而OD=1，
∴DE=2，
∴CE=1，
∴OC=1+2+1=4，
∴C点坐标为（-4，0）．
故答案为（-4，0）．