题目内容

【题目】已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

（1）以点B为位似中心，在网格内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且位似比为2：1．

（2）点C1的坐标为（　 　，　 　）．

【答案】(1)见解析；（2）(1,0)

【解析】试题分析：延长BA到A1，使BA1=2BA，则点A1为点A的对应点，同样方法得到C点的对应点C1，点B1与B点重合，则可得到△A1B1C1；

（2）由（1）中的图形即可写出点C1的坐标.

试题解析：（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）由图可得，C1点的坐标为（1，0）．

故答案为：（1，0）．

练习册系列答案
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①△ABG≌△AFG；② BG=GC；③ AG∥CF；④∠GAE=45°．

则正确结论的个数有( )

A. 1B. 2C. 3D. 4

【题目】如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB、AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为_____．

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（1）求证：D是BC的中点；

（2）若DE=3，BD﹣AD=2，求⊙O的半径；

（3）在（2）的条件下，求弦AE的长．

【题目】已知关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若m为正整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．

【题目】如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．

（1）求AB段山坡的高度EF；

（2）求山峰的高度CF（结果保留根式）．

【题目】如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=4，△ABC绕点C顺时针旋转得△CEF，当E落在AB边上时，连接BF，取BF的中点D，连接ED，则ED的长是( )

A.2B.4C.6D.4

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(1)画出位似中心O；

(2)△ABC与△A′B′C′的相似比为__________，面积比为__________.

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（问题解决）（1）李清同学分析题目后，发现以PA、PB、PC的长为边的三角形是直角三角形，他找到了正确的思路：如图2，将△BPC绕点B逆时针旋转60°，得到△BP′A．连接PP′，易得△P′PB是等边三角形，△P′PA是直角三角形，则得∠BPP′＝_________，∠APB＝_________．

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（问题延伸）（3）夏老师留了一个思考题：如图4，若点P是正方形ABCD外一点，PA=，PB=1，PC=．则∠APB的度数．请你写出解答过程．

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