题目内容

【题目】如图,ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O,交BC于点D,交CA的延长线于点E,连接ADDE

1)求证:DBC的中点;

2)若DE=3BD﹣AD=2,求⊙O的半径;

3)在(2)的条件下,求弦AE的长.

【答案】1)证明见解析;(2O的半径为;(3AE=

【解析】试题分析:(1)根据直径所对的圆周角是直角得到AD⊥BC,应用等腰三角形的三线合一证得点DBC的中点;

2)应用等腰三角形的性质和判定证得BD=DE=3,进而求得BD=3AD=1,应用勾股定理求得AB的长,即可得到半径的长;

3)解法一:通过证明△CAB∽△CDE,应用相似三角形的性质解得CE的长,再求AE的长;

解法二:连接BE,通过证明△ADC∽△BEC,解得CE的长,再求AE的长.

试题解析:(1)证明:∵AB⊙O的直径,

∴AD⊥BC

∵AB=AC

∴DBC的中点.

2)解:∵AB=AC

∴∠B=∠C

∵∠B=∠E

∴∠C=∠E,则DC=DE

∴BD=DE=3

BD-AD=2

∴AD=1

Rt△ABD中,BD=3AD=1

∴AB=

⊙O的半径为

3)解法一:在△CAB△CDE中,

∠B=∠E∠C=∠C(公共角),

∴△CAB∽△CDE

∵CA=AB=

∴AE=CE-AC==

解法二:连接BE

∵AB⊙O的直径,

∴∠BEC=

△ADC△BEC中,

∠ADC=∠BEC=∠C=∠C

∴△ADC∽△BEC

∴AE=CE-AC==

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网