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(1997•山西)如图,A、B、C三点表示某平原的三个村庄,要建一个电视转播站,使它到三个村庄的距离相等,求作电视转播站的位置P.(要求:尺规作图,只保留作图痕迹,不写作法)
试题答案
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分析:
根据到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上,故连接AB、AC.作出AB、AC的垂直平分线,两线的交点就是P点.
解答:
解:如图所示:点P就是电视转播站的位置.
点评:
此题主要考查了作图与应用作图,关键是掌握到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上.
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(1997•山西)如图,CD是⊙O的直径,且CD=6,弦AB⊥CD于P,PD=1,则AB=
2
5
2
5
.
(1997•山西)如图,EC是⊙O的直径,且EC=2,作BC⊥AC于C,使BC=2,过B作⊙O的切线BA交CE的延长线于A,切点为D.
①求证:AD•AB=AO•AC;
②求AE及AD的长.
(1997•山西)如图,四边形AODB是边长为2的正方形,C为BD中点,以O为原点,OA、OD所在直线为坐标轴建立直角坐标系,使D、A分别在x轴、y轴的正半轴上.
(1)求直线AC的解析式;
(2)若EC⊥AC于C,交x轴于点E,连接AE,求直线AE的解析式;
(3)求证:∠BAC=∠CAE.
(1997•山西)如图,已知△ABC,⊙O
1
是它的外接圆,与⊙O
1
内切于A点的⊙O
2
交AB于F,交AC于G,FE⊥BC于E,GH⊥BC于H,AD是△ABC的高,交FG于M,且AD=6,BC=8.
(1)求证:四边形FEHG是矩形;
(2)设FE=x,写出矩形FEHG的面积y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围;
(3)当矩形FEHG的面积是△ABC面积的一半时,两圆的半径有什么关系?并证明你的结论.
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