题目内容

【题目】下面是小明设计的“作等腰三角形外接圆”的尺规作图过程.

已知:如图1,在中,AB=AC.

求作:等腰的外接圆.

作法:

①如图2,作的平分线交BC于D ;

②作线段AB的垂直平分线EF;

③EF与AD交于点O;

④以点O为圆心,以OB为半径作圆.

所以,就是所求作的等腰的外接圆.

根据小明设计的尺规作图过程,

(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留痕迹);

(2)完成下面的证明.

AB=AC,

_________________________.

AB的垂直平分线EF与AD交于点O,

OA=OB,OB=OC

(填写理由:______________________________________

OA=OB=OC.

【答案】(1)补全图形见解析;(2)AD垂直平分BC.(或AD⊥BC,BD=DC); 线段垂直平分线上点到线段两端距离相等.

【解析】

按照题目步骤进行作图即可;

运用垂直平分线定理即可证明.

(1)补全图形;

(2)AD垂直平分BC.(或ADBC,BD=DC);线段垂直平分线上点到线段两端距离相等.

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