题目内容

如图,已知双曲线经过点D(6,1),点C是双曲线第三象限分支上的动点,过C作CA⊥x轴,过D作DB⊥y轴,垂足分别为A,B,连接AB,BC.

(1)求k的值;
(2)若△BCD的面积为12,求直线CD的解析式;
(3)判断AB与CD的位置关系,并说明理由.

(1)k=6;(2);(3)根据题意求出点A、B的坐标,然后利用待定系数法求出直线AB的解析式,可知与直线CD的解析式k值相等,所以AB、CD平行.

解析试题分析:(1)把点D的坐标代入双曲线解析式,进行计算即可得解;
(2)先根据点D的坐标求出BD的长度,再根据三角形的面积公式求出点C到BD的距离,然后求出点C的纵坐标,再代入反比例函数解析式求出点C的坐标,然后利用待定系数法求一次函数解析式解答;
(3)根据题意求出点A、B的坐标,然后利用待定系数法求出直线AB的解析式,可知与直线CD的解析式k值相等,所以AB、CD平行.
解:(1)∵双曲线经过点D(6,1),
,解得k=6;
(2)设点C到BD的距离为h,
∵点D的坐标为(6,1),DB⊥y轴,
∴BD=6,
∴SBCD=×6•h=12,
解得h=4,
∵点C是双曲线第三象限上的动点,点D的纵坐标为1,
∴点C的纵坐标为1-4=-3,
,解得x=-2,
∴点C的坐标为(-2,-3),
设直线CD的解析式为y=kx+b,

所以,直线CD的解析式为
(3)AB∥CD.理由如下:
∵CA⊥x轴,DB⊥y轴,设点C的坐标为(c,),点D的坐标为(6,1),
∴点A、B的坐标分别为A(c,0),B(0,1),
设直线AB的解析式为y=mx+n,

所以,直线AB的解析式为y=-x+1,
设直线CD的解析式为y=ex+f,

∴直线CD的解析式为y=-x+
∵AB、CD的解析式k都等于-
∴AB与CD的位置关系是AB∥CD.
考点:反比例函数的综合题
点评:本题是对反比例函数的综合考查,主要利用了待定系数法求函数解析式,三角形的面积的求解,待定系数法是求函数解析式最常用的方法,一定要熟练掌握并灵活运用.

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