题目内容
【题目】已知正方形ABCD中，
，
绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、
或它们的延长线
于点M、N，当绕点A旋转到
时
如图
，则
线段BM、DN和MN之间的数量关系是______；
当绕点A旋转到
时如图
，线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；
当绕点A旋转到如图
的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．
【答案】（1）
（2）猜想：
，详见解析；（3）
详见解析.
【解析】
(1)连接AC，交MN于点G，则可知AC垂直平分MN，结合∠MAN=45°，可证明△ABM≌△AGM，可得到BM=MG，同理可得到NG=DN，可得出结论；
(2)在MB的延长线上，截取BE=DN，连接AE，则可证明△ABE≌△ADN，可得到AE=AN，进一步可证明△AEM≌△ANM，可得结论BM+DN=MN；
(3)在DC上截取DF=BM，连接AF，可先证明△ABM≌△ADF，进一步可证明△MAN≌△FAN，可得到MN=NF，从而可得到DN-BM=MN．
如图1，连接AC，交MN于点G，
四边形ABCD为正方形，
，且
，
，且AC平分
，
，且
，
，
，即
，
，
在
和
中
，
≌
，
，同理可得
，
，
故答案为：
；
猜想：，证明如下：
如图2，在MB的延长线上，截取
，连接AE，
在
和
中，
，
≌
，
，
，
，
，
，
，
，
在
和
中
，
≌
，
，
又
，
；
，证明如下：
如图3，在DC上截取
，连接AF，
和
中，
，
≌
，
，
，
，即
，
，
，
在
和
中
，
≌
，
，
，
．
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