题目内容
【题目】如图1,已知直线EF//GH,且EF和GH之间的距离为1,小明同学制作了一个直角三角形硬纸板ACB,其中∠ACB=90°,∠BAC=60°,AC=1.小明利用这块三角板进行了如下的操作探究:
(1)如图1,若点C在直线EF上,且∠ACE=20°,求∠1的度数;
(2)若点A在直线EF上,点C在EF和GH之间(不含EF、GH上),边BC、AB与直线GH分别交于点D和点K.
①如图2,∠AKD、∠CDK的平分线交于点O.在△ABC绕着点A旋转的过程中,∠O的度数是否变化?若不变,求出∠O的度数:若变化,请说明理由;
②如图3,在△ABC绕着点A旋转的过程中,设∠EAK=n°,∠CDK=(4m-3n-10)°,求m的取值范围.
【答案】(1)∠1=70°;(2)①∠O的度数不发生变化,∠O=75°;②70°<m<115°.
【解析】
(1)根据两直线平行,内错角相等可得∠1的度数;
(2)①先根据四边形的内角和得∠AKD+∠CDK=360°90°60°=210°,由角平分线的定义和三角形的内角和可得结论;
②先根据①的结论,结合平行线的性质得:n=2m110,确认点C边界上两点时,n的取值,代入n=2m110,可得结论.
解:(1)如图1,∵∠ACB=90°,∠ACE=20°,
∴∠ECB=90°20°=70°,
∵EF∥GH,
∴∠1=∠ECB=70°;
(2)①在△ABC绕着点A旋转的过程中,∠O的度数不发生变化,
理由是:如图2,∵∠BAC=60°,∠ACB=90°,
∴∠AKD+∠CDK=360°90°60°=210°,
∵∠AKD、∠CDK的平分线交于点O,
∴∠OKD=∠AKD,∠ODK=
∠CDK,
∴∠OKD+∠ODK=105°,
∴∠O=180°105°=75°;
②∵EF∥GH,
∴∠EAK=∠AKD=n°,
由①知:∠AKD+∠CDK=210°,
∴n+4m3n10=210,
n=2m110,
如图3,点C在直线EF上时,∠EAK=n=180°60°=120°,
如图4,∵AC=1,且EF和GH之间的距离为1,
∴点C在直线GH上时,∠EAK=n=90°60°=30°,
∵点C在EF和GH之间(不含EF、GH上),
∴30°<n<120°,即30<2m110<120,
∴m的取值范围是:70°<m<115°.

【题目】一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶,该茶叶的成本价是80元/kg,销售单价不低于120元/kg.且不高于180元/kg,经销一段时间后得到如下数据:
销售单价x(元/kg) | 120 | 130 | … | 180 |
每天销量y(kg) | 100 | 95 | … | 70 |
设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系.
(1)直接写出y与x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围;
(2)当销售单价为多少时,销售利润最大?最大利润是多少?
【题目】小明根据学习函数的经验,对函数y=-5x+4 的图象与性质进行了探究.下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应数值如下表:
x | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | … | ||||||||||||
y | … | 4.3 | 3.2 | 0 | -2.2 | -1.4 | 0 | 2.8 | 3.7 | 4 | 3.7 | 2.8 | 0 | -1.4 | -2.2 | m | 3.2 | 4.3 | … |
其中m= ;
(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各组对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;
(3)观察函数图象,写出一条该函数的性质 ;
(4)进一步探究函数图象发现:
①方程有 个互不相等的实数根;
②有两个点(x1,y1)和(x2,y2)在此函数图象上,当x2 >x1>2时,比较y1和y2的大小关系为:
y1 y2 (填“>”、“<”或“=”) ;
③若关于x的方程有4个互不相等的实数根,则a的取值范围是 .