题目内容

【题目】如图1,已知直线EF//GH,且EFGH之间的距离为1,小明同学制作了一个直角三角形硬纸板ACB,其中∠ACB=90°,∠BAC=60°AC=1.小明利用这块三角板进行了如下的操作探究:

1)如图1,若点C在直线EF上,且∠ACE=20°,求∠1的度数;

2)若点A在直线EF上,点CEFGH之间(不含EFGH),边BCAB与直线GH分别交于点D和点K

①如图2,∠AKD、∠CDK的平分线交于点O.在△ABC绕着点A旋转的过程中,∠O的度数是否变化?若不变,求出∠O的度数:若变化,请说明理由;

②如图3,在△ABC绕着点A旋转的过程中,设∠EAK=n°,∠CDK=(4m-3n-10)°,求m的取值范围.

【答案】1)∠170°;(2)①∠O的度数不发生变化,∠O75°;②70°m115°

【解析】

1)根据两直线平行,内错角相等可得∠1的度数;

2)①先根据四边形的内角和得∠AKD+∠CDK360°90°60°210°,由角平分线的定义和三角形的内角和可得结论;

②先根据①的结论,结合平行线的性质得:n2m110,确认点C边界上两点时,n的取值,代入n2m110,可得结论.

解:(1)如图1,∵∠ACB90°,∠ACE20°

∴∠ECB90°20°70°

EFGH

∴∠1=∠ECB70°

2)①在△ABC绕着点A旋转的过程中,∠O的度数不发生变化,

理由是:如图2,∵∠BAC60°,∠ACB90°

∴∠AKD+∠CDK360°90°60°210°

∵∠AKD、∠CDK的平分线交于点O

∴∠OKDAKD,∠ODKCDK

∴∠OKD+∠ODK105°

∴∠O180°105°75°

②∵EFGH

∴∠EAK=∠AKD

由①知:∠AKD+∠CDK210°

n4m3n10210

n2m110

如图3,点C在直线EF上时,∠EAKn180°60°120°

如图4,∵AC1,且EFGH之间的距离为1

∴点C在直线GH上时,∠EAKn90°60°30°

∵点CEFGH之间(不含EFGH上),

30°n120°,即302m110120

m的取值范围是:70°m115°

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网