Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

（1）用尺规在边AB上求作一点P，使PC＝PB，并连接PC；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）当AC＝3，BC＝4时，△ACP的周长＝　 　；

Answer 1

【答案】（1）见解析 （2）8

【解析】

（1）作CB的垂直平分线交BA于P点，连接PC；
（2）先利用勾股定理计算出BA＝5，然后利用PC＝PB可得到△ACP的周长＝AC＋BA＝8．

（1）如图所示，作线段BC的垂直平分线交AB于点P，连接PC，点P为所求作．

（2）∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=3，BC=4，

∴AB=5，

∵PD是线段BC的垂直平分线，

∴PC=PB

∴△ACP的周长为:AC+AP+PC=AC+AP+PB=AC+AB=3+5=8.