Question

【题目】王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．
（1）请用a表示第三条边长；
（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a的取值范围；
（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵第二条边长为2a+2，

∴第三条边长为30﹣a﹣（2a+2）

=28﹣3a

（2）解：当a=7时，三边长分别为7，16，7，

由于7+7＜16，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为7米，

根据题意得：

，

解得： ＜a＜ ．

则a的取值范围是： ＜a＜

（3）解：在（2）的条件下，注意到a为整数，所以a只能取5或6．

当a=5时，三角形的三边长分别为5，12，13．由52+122=132知，恰好能构成直角三角形．

当a=6时，三角形的三边长分别为6，14，10．由62+102≠142知，此时不能构成直角三角形．

综上所述，能围成满足条件的小圈是直角三角形形状，它们的三边长分别为5米，12米，13米

【解析】（1）本题需先表示出第二条边长，即可得出第三条边长．（2）本题需先求出三边的长，再根据三角形的三边关系列出不等式组，即可求出a的取值范围．（3）本题需先求出a的值，然后即可得出三角形的三边长．
【考点精析】通过灵活运用一元一次不等式组的应用和三角形三边关系，掌握1、审：分析题意，找出不等关系；2、设：设未知数；3、列：列出不等式组；4、解：解不等式组；5、检验：从不等式组的解集中找出符合题意的答案；6、答：写出问题答案；三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边；不符合定理的三条线段，不能组成三角形的三边即可以解答此题．