题目内容
（2012•抚顺）如图，距小明家楼下D点20米的B处有一根废弃的电线杆AB，经测得此电线杆与水平线DB所成锐角为60°，在小明家楼顶C处测得电线杆顶端A的俯角为30°，底部点B的俯角为45○（点A、B、D、C在同一平面内）．已知在以点B为圆心，10米长为半径的圆形区域外是一休闲广场，有关部门想把此电线杆水平放倒，且B点不动，为安全起见，他们想知道这根电线杆放倒后，顶端A能否落在休闲广场内？请通过计算回答．（结果精确到0.1米，参考数据：
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分析：首先根据题意得到三角形ABC是直角三角形，然后在直角三角形BDC中利用BD的长求得线段BC的长，然后在直角三角形ABC中求得线段AB的长后与10比较即可．
解答：解：∵在小明家楼顶C处测得电线杆顶端A的俯角为30°，底部点B的俯角为45○（点A、B、D、C在同一平面内），
∴∠ACB=45°-30°=15°，
∵电线杆与水平线DB所成锐角为60°，
∴∠ABC=180°-45°-60°=75°，
∴∠A=90°，
∵BD=20米，
∴BC=
=
=20
米，
在Rt△ABC中，AB=BC•sin∠ACB=20
×0.26≈7.35＜10，
故顶端A不能落在休闲广场内．
∴∠ACB=45°-30°=15°，
∵电线杆与水平线DB所成锐角为60°，
∴∠ABC=180°-45°-60°=75°，
∴∠A=90°，
∵BD=20米，
∴BC=
| BD |
| cos∠CBD |
| 20 | ||||
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在Rt△ABC中，AB=BC•sin∠ACB=20
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故顶端A不能落在休闲广场内．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．
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