Question

（2012•抚顺）如图，小浩从二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象中得到如下信息：
①ab＜0     
②4a+b=0    
③当y=5时只能得x=0   
④关于x的一元二次方程ax²+bx+c=10有两个不相等的实数根，
你认为其中正确的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：根据抛物线开口方向得到a＜0，根据抛物线的对称轴方程得到x=-

b

2a

=2，即b=-4a，则有b＞0，b+4a=0；根据抛物线的对称性可得到（0，5）和（4，5）是抛物线上两对称点，则得到x=0或4时，y=5；根据二次函数顶点坐标得到y的最大值为9，则ax²+bx+c≤9，于是一元二次方程ax²+bx+c=10无实数解．

解答：解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

=2，
∴b=-4a，
∴b＞0，b+4a=0，所以①②正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=2，
∴（0，5）和（4，5）是抛物线上两对称点，
∴x=0或4时，y=5，所以③错误；
∵抛物线的顶点坐标为（2，9），
∴y的最大值为9，
∴ax²+bx+c≤9，
∴一元二次方程ax²+bx+c=10无实数解，所以④错误．
故选B．

点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-

b

2a

；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b²-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b²-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b²-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．