题目内容
【题目】如图,有一直角三角形ABC,∠C=90°,AC=10cm,BC=5cm,一条线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动,问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等.
【答案】当点P与点C重合时,△ABC才能和△APQ全等
【解析】
试题本题要分情况讨论:①Rt△APQ≌Rt△CBA,此时AP=BC=5cm,可据此求出P点的位置.
②Rt△QAP≌Rt△BCA,此时AP=AC,P、C重合.
解:根据三角形全等的判定方法HL可知:
①当P运动到AP=BC时,
∵∠C=∠QAP=90°,
在Rt△ABC与Rt△QPA中,
∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL),
即AP=BC=5cm;
②当P运动到与C点重合时,AP=AC,
在Rt△ABC与Rt△QPA中,
,
∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL),
即AP=AC=10cm,
∴当点P与点C重合时,△ABC才能和△APQ全等.

练习册系列答案
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售价 x(元/千克) | … | 22.6 | 24 | 25.2 | 26 | … |
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