题目内容

【题目】如图,有一直角三角形ABC∠C=90°AC=10cmBC=5cm,一条线段PQ=ABPQ两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动,问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等.

【答案】当点P与点C重合时,△ABC才能和△APQ全等

【解析】

试题本题要分情况讨论:①Rt△APQ≌Rt△CBA,此时AP=BC=5cm,可据此求出P点的位置.

②Rt△QAP≌Rt△BCA,此时AP=ACPC重合.

解:根据三角形全等的判定方法HL可知:

P运动到AP=BC时,

∵∠C=∠QAP=90°

Rt△ABCRt△QPA中,

∴Rt△ABC≌Rt△QPAHL),

AP=BC=5cm

P运动到与C点重合时,AP=AC

Rt△ABCRt△QPA中,

∴Rt△QAP≌Rt△BCAHL),

AP=AC=10cm

当点P与点C重合时,△ABC才能和△APQ全等.

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