题目内容

【题目】已知某开发区有一块四边形的空地，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？

【答案】7200元

【解析】

试题连接BD，先根据勾股定理求得BD的长，再根据勾股定理的逆定理证得BD⊥BC，然后根据直角三角形的面积公式求得四边形ABCD的面积，最后根据每平方米草皮需要200元即可求得结果.

连接BD

∵∠A=90°，AB=3，AD=4

∴在Rt△CDB中，AD2+AB2=BD2

∴42+32=BD2

∴BD="5"

又∵BC=12，CD=13

∴52+122=25+144=169=132

∴BD2+BC2=CD2 即BD⊥BC

∴S四边形ABC D=S△ABD+ S△CBD =×3×4+×5×12=36(m2)

∴共需投入的资金为：200×36=7200（元）.

练习册系列答案
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【题目】（在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如图1，则有a2+b2=c2；若△ABC为锐角三角形时，小明猜想：a2+b2＞c2 ， 理由如下：如图2，过点A作AD⊥CB于点D，设CD=x．在Rt△ADC中，AD2=b2﹣x2 ， 在Rt△ADB中，AD2=c2﹣（a﹣x）2
∴a2+b2=c2+2ax
∵a＞0，x＞0
∴2ax＞0
∴a2+b2＞c2
∴当△ABC为锐角三角形时，a2+b2＞c2
所以小明的猜想是正确的．

（1）请你猜想，当△ABC为钝角三角形时，a2+b2与c2的大小关系．
（2）温馨提示：在图3中，作BC边上的高．
（3）证明你猜想的结论是否正确．

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探究：如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求证：DB=DC．

应用：如图3，四边形ABCD中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC=a，则AB﹣AC= （用含a的代数式表示）

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A.
B.
C.
D.

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（1）直接写出：

①BD＝_______厘米； ②BP＝________厘米；

③CP＝_______厘米； ④CQ＝_______厘米；

（可用含 、a的代数式表示）

（2）若以 ，， 为顶点的三角形和以 ，， 为顶点的三角形全等，试求 、t的值；

（3）若点 以（）中的运动速度从点 出发，点 以原来的运动速度从点 同时出发，都逆时针沿 三边运动．设运动的时间为 秒；直接写出t= 秒时点 与点 第一次相遇．

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（1）求证： ；
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（2）将图1、图2补充完整；
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