题目内容
【题目】如图，正方形
，点
在
上，将
绕点
顺时针旋转
至
，点
，
分别为点
，旋转后的对应点，连接
，
，
，与
交于点
，与
交于点
.
（1）求证
；
（2）直接写出图中已经存在的所有等腰直角三角形.
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）根据已知条件易证
，根据全等三角形的性质即可证得
；（2）根据正方形的性质可得
和
为等腰直角三角形；由（1）可得
为等腰直角三角形，根据旋转的性质易证
为等腰直角三角形；由
和
为等腰直角三角形，即可得
为等腰直角三角形.
（1）证明：∵四边形
为正方形，
∴
，
，
∵
绕点
顺时针旋转
至
，
∴
，
，
∴为等腰直角三角形，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
在
和
中
，
∴，
∴；
（2）解：∵四边形为正方形，
∴和为等腰直角三角形；
由（1）得为等腰直角三角形；
∵绕点顺时针旋转至，
∴
，
，
∴为等腰直角三角形；
∵和为等腰直角三角形，
∴为等腰直角三角形.
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球 | 两红 | 一红一白 | 两白 |
礼金券（元） | 18 | 24 | 18 |
（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．
（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．
