Question

【题目】根据下列要求，解答相关问题：

（1）请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的过程

①构造函数，画出图象：

根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；抛物线的对称轴x=﹣1，开口向下，顶点（﹣1，2）与x轴的交点是（0，0），（﹣2，0），用三点法画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象如图1所示；

②数形结合，求得界点：

当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为　 　；

③借助图象，写出解集：

由图象可得不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为　 　．

（2）利用（1）中求不等式解集的方法步骤，求不等式x2﹣2x+1＜4的解集．

①构造函数，画出图象；

②数形结合，求得界点；

③借助图象，写出解集．

（3）参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集．

Answer 1

【答案】（1）②x1=0，x2=﹣2；③﹣2≤x≤0；（2）﹣1＜x＜3；（3）详见解析.

【解析】

（1）直接解方程进而利用函数图象得出不等式-2x2-4x≥0的解集；
（2）首先画出y=x2-2x+1的函数图象，再利用当y=4时，方程x2-2x+1=4的解，得出不等式x2-2x+1＜4的解集；
（3）利用ax2+bx+c=0的解集，利用函数图象分析得出答案．

解：（1）②方程﹣2x2﹣4x=0的解为：x1=0，x2=﹣2；

③不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为：﹣2≤x≤0；

（2）①构造函数，画出图象，如图2，：

构造函数y=x2﹣2x+1，抛物线的对称轴x=1，

且开口向上，顶点坐标（1，0），

关于对称轴x=1对称的一对点（0，1），（2，1），

用三点法画出图象如图2所示：

；

②数形结合，求得界点：

当y=4时，方程x2﹣2x+1=4的解为：x1=﹣1，x2=3；

③借助图象，写出解集：

由图2知，不等式x2﹣2x+1＜4的解集是：﹣1＜x＜3；

（3）解：①当b2﹣4ac＞0时，关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）

的解集是x＞ 或x＜．

当b2﹣4ac=0时，关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集是：x≠；

当b2﹣4ac＜0时，关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集是全体实数．