Question

把两个三角形按如图1放置，其中，

，，且，．把△DCE
绕点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁，如图2，这时AB与
CD₁相交于点，与D₁E₁相交于点F．
（1）求的度数；
（2）求线段AD₁的长；
（3）若把△D₁CE₁绕点顺时针再旋转30°得到△D₂CE₂，这时点B在△D₂CE₂的内部、外部、还是边上？请说明理由．

Answer 1

（1）如图1，由题意可知：∠BCE₁＝15°,
∵∠D₁CE₁＝60°，
∴∠D₁CB＝∠D₁CE₁—∠D₁CB＝45°，
又∠ACB＝90°,
∴∠ACD₁＝∠ACB—∠D₁CB＝45°．····· 1分
（2）由（1）知，∠ACD₁＝45°，
又∠CAB＝45°，
∴∠AOD₁＝∠CAB＋∠ACD₁＝45°∴OC⊥AB，
∵∠BAC＝45°,∠ABC＝90°—∠BAC＝45°，
∴∠ABC＝∠BAC，∴AC＝BC，
∴OC＝AB＝OA＝3，∴OD₁＝CD₁—OC＝4，
在Rt△AOD₁中，∠5＝90°，AD₁＝＝5．········ 3分
（3）点B在△D₂CE₂内部．······················· 4分
理由如下：设BC（或延长线）交D₂E₂于点P，则∠PCE₂＝15°＋30°＝45°．
在Rt△PCE₂中，可求CP＝CE₂＝，
在Rt△ABC中，可求BC＝，∵，即BC <CP，………5分
∴点B在△D₂CE₂内部．

解析