Question

把两个三角形按如图1放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠CAB=45°，∠CDE=30°，且AB=12，DC=14，把△DCE绕点C顺时针旋转15°得△D₁CE₁，如图2，这时AB与CD₁相交于点O、与D₁E₁相交于点F；
（1）求∠ACD₁的度数；
（2）求线段AD₁的长．

Answer 1

分析：（1）根据旋转的性质得出∠BCE₁=15°，进而求出∠D₁CB的度数，进而得出答案；
（2）根据已知得出OD₁的长，进而利用勾股定理得出答案．

解答：解：（1）∵把△DCE绕点C顺时针旋转15°得△D₁CE₁，
∴∠BCE₁=15°，
∴∠D₁CB=60°-15°=45°，
∴∠AC D₁=45°；

（2）∵∠AC D₁=∠BC D₁=45°，
且AC=CB，∴AO=BO=

1

2

AB=6，CD₁⊥AB，
∴CO=

1

2

AB=6，
∴O D₁=14-6=8，
在Rt_△AO D₁中有AO²+O D₁²=A D₁²
∴A D₁=

62+82

=10．

点评：此题主要考查了旋转的性质以及勾股定理等知识，根据已知得出O D₁的长是解题关键．