Question

把两个三角形按如图1放置，其中，

，，且，．把△DCE

绕点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁，如图2，这时AB与

CD₁相交于点，与D₁E₁相交于点F．

1.求的度数；

2.求线段AD₁的长；

3.若把△D₁CE₁绕点顺时针再旋转30°得到△D₂CE₂，这时点B在△D₂CE₂的内部、外部、还是边上？请说明理由．

          

 

Answer 1

【答案】

 

1.如图1，由题意可知：∠BCE₁＝15°,

∵∠D₁CE₁＝60°，

∴∠D₁CB＝∠D₁CE₁—∠D₁CB＝45°，

又∠ACB＝90°,

∴∠ACD₁＝∠ACB—∠D₁CB＝45°

2.由（1）知，∠ACD₁＝45°，

又∠CAB＝45°，

∴∠AOD₁＝∠CAB＋∠ACD₁＝45°∴OC⊥AB，

∵∠BAC＝45°,∠ABC＝90°—∠BAC＝45°，

∴∠ABC＝∠BAC，∴AC＝BC，

∴OC＝AB＝OA＝3，∴OD₁＝CD₁—OC＝4，

在Rt△AOD₁中，∠5＝90°，AD₁＝＝5．

3.点B在△D₂CE₂内部．

理由如下：设BC（或延长线）交D₂E₂于点P，则∠PCE₂＝15°＋30°＝45°．

在Rt△PCE₂中，可求CP＝CE₂＝，

在Rt△ABC中，可求BC＝，∵，即BC <CP，

∴点B在△D₂CE₂内部．

【解析】略