Question

如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为30cm²，则正八边形的面积为_______ cm²．

Answer 1

60.

试题分析：根据正八边形的性质得出正八边形每个内角以及表示出四边形ABGH面积进而求出答案即可．
试题解析：如图，连接HE，AD，

在正八边形ABCDEFGH中，可得：HE⊥BG于点M，AD⊥BG于点N，
∵正八边形每个内角为：，
∴∠HGM=45°，
∴MH=MG，
设MH=MG=x，
则HG=AH=AB=GF=x，
∴BG×GF=2（+1）x²=30，
四边形ABGH面积=（AH+BG）×HM=（+1）x²=15，
∴正八边形的面积为：15×2+30=60（cm²）．
考点: 正多边形和圆．