题目内容
如图，直角三角形纸片ABC中，AB＝3，AC＝4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设Pn－1Dn－2的中点为Dn－1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn－1重合，折痕与AD交于点Pn(n＞2)，则AP6的长为( )
A． | B． |
C． | D． |
A
由题意得，AD＝
BC＝
，
AD1＝AD－DD1＝AD－
AD＝
AD＝
，
AD2＝AD－DD1－D1D2＝AD－AD－
AD＝
AD＝
，AD3＝
，…
∴ADn＝
.故AP1＝
，
AP2＝
，AP3＝
…APn＝
.
∴当n＝6时，AP6＝.故选A.
BC＝，AD1＝AD－DD1＝AD－
AD＝AD＝，AD2＝AD－DD1－D1D2＝AD－
AD－AD＝AD＝，AD3＝，…∴ADn＝
.故AP1＝，AP2＝
，AP3＝…APn＝.∴当n＝6时，AP6＝
.故选A.
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