题目内容

【题目】阅读材料:

1+2+22+33+…+22018的值.

解:设S=1+2+22+33+…+22018①,

×2得:2S=2+22+23+…+22018+22019②,

-①得:2S-S=22019-1

S=1+2+22+33+…+22018=22019-1

请你仿照此法计算:

11+2+22+33+24+25=______

21+2+22+33+…+2n______(其中n为正整数)

31+3+32+33+34=______

4)求1+3+32+33+…+3n的值.(其中n为正整数)

【答案】(1)63;(2)2n+1-1;(3)121;(4

【解析】

1)根据题目中的例子可以解答本题;

2)根据题目中的例子可以直接写出式子的结果;

3)根据题目中的式子可以计算出相应的结果;

4)仿照例子,可以求得所求式子的值.

解:(1)由题目中的例子可得,

1+2+22+33+24+25=26-1=64-1=63

故答案为:63

2)由题目中的例子可得,

1+2+22+33+…+2n=2n+1-1

故答案为:2n+1-1

31+3+32+33+34=1+3+9+27+81=121

故答案为:121

4)设S=1+3+32+33+…+3n

3S=3+32+33+…+3n+1

3S-S=3n+1-1

化简,得

S=

1+3+32+33+…+3n=

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