题目内容
【题目】阅读材料:
求1+2+22+33+…+22018的值.
解:设S=1+2+22+33+…+22018①,
①×2得:2S=2+22+23+…+22018+22019②,
②-①得:2S-S=22019-1,
即S=1+2+22+33+…+22018=22019-1
请你仿照此法计算:
(1)1+2+22+33+24+25=______
(2)1+2+22+33+…+2n______(其中n为正整数)
(3)1+3+32+33+34=______
(4)求1+3+32+33+…+3n的值.(其中n为正整数)
【答案】(1)63;(2)2n+1-1;(3)121;(4)
【解析】
(1)根据题目中的例子可以解答本题;
(2)根据题目中的例子可以直接写出式子的结果;
(3)根据题目中的式子可以计算出相应的结果;
(4)仿照例子,可以求得所求式子的值.
解:(1)由题目中的例子可得,
1+2+22+33+24+25=26-1=64-1=63,
故答案为:63;
(2)由题目中的例子可得,
1+2+22+33+…+2n=2n+1-1,
故答案为:2n+1-1;
(3)1+3+32+33+34=1+3+9+27+81=121,
故答案为:121;
(4)设S=1+3+32+33+…+3n,
则3S=3+32+33+…+3n+1,
3S-S=3n+1-1,
化简,得
S=,
即1+3+32+33+…+3n=.

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