Question

（1）计算：（

1

2

）^-2-

3

cos60°+（1-π）⁰-

9

；
（2）先化简（1+

2

m-2

）÷

m2-m

m2-4

，然后请你给m选取一个合适的值，再求此时原式的值；
（3）解方程：

1

6x-2

=

1

2

+

2

1-3x

．

Answer 1

分析：（1）中主要是实数的运算，根据相关法则展开计算即可；
（2）是分式的化简求值，根据分式的混合运算的顺序和法则展开，分母不能为0，因此所取数值不能为2、-2、1；
（3）中最简公分母为2（3x-1），去分母将分式方程转化为整式方程求解．

解答：解：（1）原式=4-

3

×

1

2

+1-3=2-

3

2

；

（2）原式=

m-2+2

m-2

÷

m(m-1)

(m+2)(m-2)

=

m

m-2

×

(m+2)(m-2)

m(m-1)

=

m+2

m-1

，
当m=3时，

m+2

m-1

=

5

2

；

（3）方程两边同乘2（3x-1）得：1=（3x-1）-2×2，
整理解得：x=2，
经检验x=2是原方程的解．

点评：分式混合运算注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．有理数混合运算注意任何不等于0的数的0次幂为1，一个数的负指数幂等于这个数的相应的正指数幂的倒数；分式方程的两个分母互为相反数，最简公分母是其中的一个．