题目内容
已知一个二次函数的图象经过A(0,1)、B(1,3)、C(-1,1)三点,求这个函数的解析式,并用配方法求出图象的顶点坐标.分析:设所求的二次函数解析式为y=ax2+bx+c,将A(0,1)、B(1,3)、C(-1,1)代入,求a、b、c的值,再用配方法求出顶点式,从而得出顶点坐标.
解答:解:(1)设所求的二次函数解析式为y=ax2+bx+c(a≠0).
由这个函数的图象过A(0,1),可知c=1.(1分)
再由这个函数的图象过点B(1,3)、C(-1,1),得
∴
(2分)
∴
(2分)
所以这个二次函数的解析式为:y=x2+x+1.(1分)
(2)y=x2+x+1y=(x+
)2+
.(2分)
∴这个二次函数的顶点坐标为(-
,
).(2分)
由这个函数的图象过A(0,1),可知c=1.(1分)
再由这个函数的图象过点B(1,3)、C(-1,1),得
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所以这个二次函数的解析式为:y=x2+x+1.(1分)
(2)y=x2+x+1y=(x+
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∴这个二次函数的顶点坐标为(-
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点评:本题考查了二次函数了的性质何用待定系数法求二次函数的解析式.

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