题目内容

如图,点P是以O为圆心, AB为直径的半圆的中点,AB=2,等腰直角三角板45°角的顶点与点P重合,当此三角板绕点P旋转时,它的斜边和直角边所在的直线与直径AB分别相交于C、D两点.设线段AD的长为x,线段BC的长为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是(   )

A.  B.  C.  D.

C.

解析试题分析:如图,连接PO,AP,BP,
∵点P是以O为圆心, AB为直径的半圆的中点,AB=2,
∴△APO和△BPO是等腰直角三角形.
∴AP=BP=.
设CD=a,
∵AD=x,=BC=y,
.
.
∵∠PAD=∠CPD=45°,∠PDA=∠CDP,
∴△PAD∽△CPD.
,即.
∵∠PBC=∠DPC=45°,∠PCB=∠DCP,
∴△PBC∽△DPC.
,即.
.
∴能表示y与x的函数关系的图象大致是C.
故选C.

考点:1.面动旋转问题;2.等腰直角三角形的判定和性质;3.勾股定理;4.相似三角形的判定和性质;5.由实际问题列函数关系式.

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