题目内容
【题目】如图所示，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1.
(1)当a=－1,b=1时，求抛物线n的解析式；
(2)四边形AC1A1C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；
(3)若四边形AC1A1C为矩形，请求出a,b应满足的关系式.
【答案】(1) 
(2) 平行四边形，理由见解析 (3) 
【解析】解：（1）当
时，抛物线
的解析式为：
.
令
，得：
. ∴C（0,1）.
令
，得：
. ∴A（-1,0），B（1,0）
∵C与C1关于点B中心对称，
∴抛物线
的解析式为： ………4分
（2）四边形AC1A1C是平行四边形. ………5分
理由：∵C与C1、A与A1都关于点B中心对称，
∴
,
∴四边形AC1A1C是平行四边形. ………8分
（3）令，得：
. ∴C（0,
）.
令，得：
, ∴
,
∴
, ………9分
∴
.
要使平行四边形AC1A1C是矩形，必须满足
,
∴
， ∴
，
∴.
∴
应满足关系式. ………10分
（1）通过a=－1,b=1，求得抛物线的解析式，从而求得A、B、C的坐标，根据对称性求得抛物线的解析式
(2) 根据对称性求得四边形AC1A1C是平行四边形
（3）通过抛物线求得A、B的坐标，求得AB、BC长，要使平行四边形AC1A1C是矩形，必须满足，从而求得a,b的关系式
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