题目内容
【题目】如图，
，垂足为点
，点
在
上，
，垂足为点
，
.
（1）试说明：
（2）
与的位置关系如何？为什么？
（3）若
，求
的度数（用含
的代数式表示）
【答案】（1）说明见解析；（2）见解析；（3）∠C =90°- x°.
【解析】
（1）根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”解答即可；
（2）根据平行线的性质求得∠1=∠F，等量代换得∠2=∠F，即可判断其位置关系；
（3）先求∠ADH=90°- x°，再根据平行线的性质求解即可.
（1）∵ BD⊥AC，EF⊥AC，（ 已知 ）
∴ DB∥FE.（ 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 ）
（2）HF与BC的位置关系是：HF∥BC ，理由如下：
∵ DB∥FE
∴ ∠1=∠ F （ 两直线平行，同位角相等 ）
∵ ∠1=∠2（ 已知 ）
∴ ∠2=∠ F（ 等量代换 ）
∴ HF ∥ BC（ 内错角相等，两直线平行 ）
（3）∵ BD⊥AC
∴ ∠ADB=90°
∴ ∠ADH=∠ADB-∠1=90°- x°
∵ HF∥BC
∴∠C=∠ADH=90°- x°
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