题目内容

【题目】如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为__________．

【答案】（4,2）

【解析】

试题考查知识点：图形绕固定点旋转

思路利用网格做直角三角形AMB，让△AMB逆时针旋转90°，也就使AB逆时针旋转了90°，由轻易得知，图中的AB′就是旋转后的位置。点B′刚好在网格格点上，坐标值也就非常明显了。

具体解答过程：

如图所示。做AM∥x轴、BM∥y轴，且AM与BM交于M点，则△AMB为直角三角形,

线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°，可以视为将△AMB逆时针方向旋转90°（）得到△ANB′后的结果。

∴,AN⊥x轴，NB′⊥y轴，点B′刚好落在网格格点处

∵线段AB上B点坐标为（1，3）

∴点B′的横坐标值为：1+3=4；纵坐标值为：3-1=2

即点B′的坐标为（4,2）

练习册系列答案
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（2）若sin∠PBC＝，AB＝10，求BP的长．

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根据上述解题思路，请直接写出DA、DB、DC之间的数量关系是___________

（拓展延伸）

（2）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC.若点D是边BC下方一点，∠BDC＝90°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系，并说明理由;

（知识应用）

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【答案】(1)反比例函数的解析式为y＝；(2)S阴影＝6π－.

【解析】分析：（1）根据tan30°=，求出AB，进而求出OA，得出A的坐标，设过A的双曲线的解析式是y=，把A的坐标代入求出即可；（2）求出∠AOA′，根据扇形的面积公式求出扇形AOA′的面积，求出OD、DC长，求出△ODC的面积，相减即可求出答案．

本题解析：

(1)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，OB＝3，

∴AB＝OB·tan 30°＝3.

∴点A的坐标为(3，3)．

设反比例函数的解析式为y＝ (k≠0)，

∴3＝，∴k＝9，则这个反比例函数的解析式为y＝.

(2)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，AB＝3，

sin ∠AOB＝，即sin 30°＝，

∴OA＝6.

由题意得：∠AOC＝60°，S扇形AOA′＝＝6π.

在Rt△OCD中，∠DOC＝45°，OC＝OB＝3，

∴OD＝OC·cos 45°＝3×＝.

∴S△ODC＝OD2＝＝.

∴S阴影＝S扇形AOA′－S△ODC＝6π－.

点睛：本题考查了勾股定理、待定系数法求函数解析式、特殊角的三角函数值、扇形的面积及等腰三角形的性质，本题属于中档题，难度不大，将不规则的图形的面积表示成多个规则图形的面积之和是解答本题的关键.

【题型】解答题
【结束】
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