Question

【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内一点,且PA=3,PB=1,PC=2,求∠BPC的度数.

Answer 1

【答案】解:如图,将△CPB绕点C顺时针旋转90°,得△CP'A,

则P'C=PC=2,P'A=PB=1. ∠PCP'=90°, ∠BPC=∠AP'C ，
∴∠CP'P=45° ；
连接PP',
∴PP'2=22+22=8.
又P'A=1,PA=3,而PP'2+P'A2=8+1=9,PA2=9,
∴PP'2+P'A2=PA2.
∴∠AP'P=90°.
又∠CP'P=45°,
∴∠BPC=∠CP'A=135°.
【解析】如图,将△CPB绕点C顺时针旋转90°,得△CP'A,根据旋转的性质知, P'C=PC=2,P'A=PB=1， ∠PCP'=90°, ∠BPC=∠AP'C ，根据等腰直角三角形的性质得出∠CP'P=45° ， 连接PP',根据勾股定理得出PP'2=22+22=8. 根据勾股定理的逆定理PP'2+P'A2=PA2 ， 从而得出∠AP'P=90°,根据角的和差及等量代换得出∠BPC=∠CP'A=135°.