Question

【题目】如图,在四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,BC=6,CD=4,求:

（1）AB的长;
（2）四边形ABCD的面积.

Answer 1

【答案】
（1）解：如图,延长AD,BC交于点E.

在Rt△ABE中,∠A=60°,
∴∠E=30°.
在Rt△CDE中,CD=4,∠E=30°.
∴CE=2CD=8.
∴BE=BC+CE=6+8=14.
设AB=x,则AE=2x,
根据勾股定理得:x2+142=(2x)2,
解得x= ,
则AB= 。
（2）解：在Rt△CDE中,∠CDE=90°,
∴DE= = =4 .
∴S四边形ABCD=S△ABE-S△CDE= ·AB·BE- ·CD·DE= × ×14- ×4×4 = .
【解析】(1)如图,延长AD,BC交于点E,根据三角形的内角和得出∠E=30°，根据含30°角的直角三角形的边之间的关系得出CE=2CD=8 ，根据线段的和差得出BE=BC+CE=6+8=14，设AB=x,根据含30°角的直角三角形的边之间的关系则AE=2x,根据勾股定理得:x2+142=(2x)2 ，解方程求出x的值，即得到AB的长度；
（2）根据勾股定理得出DE的长，然后根据S四边形ABCD=S△ABE-S△CDE计算出答案。
【考点精析】掌握三角形的面积和含30度角的直角三角形是解答本题的根本，需要知道三角形的面积=1/2×底×高；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．