题目内容
【题目】如图,在直角坐标系中,直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点,与双曲线y2= (x>0)交于点C,过点D作CD⊥x轴,垂足为D,且OA=AD,则以下结论:
①S△ADB=S△ADC;②当0<x<3时,y1<y2;③如图,当x=3时,EF=;④方程2x2﹣2x﹣k=0有解.
其中正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】将x=0代入y1=2x﹣2得,y=﹣2;将y=0代入y1=2x﹣2得x=1,
即点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(0,﹣2),∵OA=AD,∴点D的坐标是(2,0),将x=2代入y1=2x﹣2得,y=2,∴点C的坐标是(2,2),
∴=1, ,故①正确;
由图象可知,当0<x<2时,y1<y2,当x>2时,y1>y2;故②错误;
∵点C(2,2)在双曲线y2=上,∴,得k=4,∴双曲线y2=,
将x=3代入双曲线y2=,得y=;将x=3代入y1=2x﹣2得y=4,
∴EF=,故③正确;由图象可知,y1=2x﹣2与y2=在第一象限有解,
∴2x﹣2=有解,即2x2﹣2x﹣k=0有解,故④正确;由上可得,①③④正确.
故选C.
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