题目内容

【题目】某学校的数学小组将七年级学生某个星期天阅读时间t(单位:分钟)的调查数据进行整理,绘制出如下不完整的频数分布表和频数分布直方图;

阅读时间分钟

频数(人数)

频率

30≤t40

10

5%

40≤t50

40

m

50≤t60

a

40%

60≤t70

b

n

70≤t80

20

10%

1)求a________b________m________n________

2)补全频数分布直方图;

3)如果阅读时间不少于60分钟即为达标,则达标人数共有多少人?若七年级学生在某时间段内阅读的人数有500人,估计约有多少人达标?

【答案】1805020%25%;(2)见解析;(3)如果阅读时间不少于60分钟即为达标,则达标人数共有70人,若七年级学生在某时间段内阅读的人数有500人,则达标的约为175

【解析】

1)根据频数分布表和频数分布直方图中的信息,可以求出a,b,m,n的值;

2)由(1)中的结论,即可补全频数分布直方图;

3)根据题意,阅读时间不少于60分钟即60≤t7070≤t80两个时间段的频数相加,即可得解;首先求出达标率,然后即可得出达标的人数.

1)本次调查的学生有:10÷5%200(人),

a200×40%80m40÷2000.220%n15%20%40%10%25%b200×25%50

故答案为:805020%25%

2)由(1)知,a80b50

补全的频数分布直方图如右图所示;

3)如果阅读时间不少于60分钟即为达标,则达标人数共有50+2070(人),

若七年级学生在某时间段内阅读的人数有500人,则达标的约为500×175(人),

答:如果阅读时间不少于60分钟即为达标,则达标人数共有70人,若七年级学生在某时间段内阅读的人数有500人,则达标的约为175人.

练习册系列答案
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【题目】数和形是数学的两个主要研究对象,我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题.下面我们来探究由数思形,以形助数的方法在解决代数问题中的应用.

探究一:求不等式|x1|2的解集

1)探究|x1|的几何意义

如图①,在以O为原点的数轴上,设点A对应的数是x1,有绝对值的定义可知,点A与点O的距离为

|x1|,可记为AO=|x1|.将线段AO向右平移1个单位得到线段AB,此时点A对应的数是x,点B对应的数是1.因为AB=AO,所以AB=|x1|,因此,|x1|的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A1所对应的点B之间的距离AB

2)求方程|x1|=2的解

因为数轴上3和﹣1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2,所以方程的解为3,﹣1

3)求不等式|x1|2的解集

因为|x1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离,所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围.请写出这个解集:_________________________________

探究二:探究的几何意义

1)探究的几何意义

如图③,在直角坐标系中,设点M的坐标为(xy),过MMPx轴于P,作MQy轴于Q,则P点坐标为(x0),Q点坐标为(0y),OP=|x|OQ=|y|,在RtOPM中,PM=OQ=|y|,则,因此,的几何意义可以理解为点Mxy)与点O00)之间的距离MO

2)探究的几何意义

如图④,在直角坐标系中,设点A的坐标为(x1y5),由探究二(1)可知,,将线段AO先向右平移1个单位,再向上平移5个单位,得到线段AB,此时点A的坐标为(xy),点B的坐标为(15),因为AB=AO,所以,因此的几何意义可以理解为点Axy)与点B15)之间的距离AB

3)探究的几何意义,根据探究二(2)所得的结论,请写出的几何意义可以理解为:________________

4的几何意义可以理解为:________________________________

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