题目内容
【题目】如图，将二次函数y＝
(x－2)2＋1的图像沿y轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A(1，m)，B(4，n)平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．
【答案】y=0.5(x-2) 
+5
【解析】解：∵函数y=
（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=
（1﹣2）2+1=1
，n=
（4﹣2）2+1=3，∴A（1，1
），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，1
），∴AC=4﹣1=3．∵曲线段AB扫过的面积为12（图中的阴影部分），∴ACAA′=3AA′=12，∴AA′=4，即将函数y=
（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移4个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=
（x﹣2）2+5．故答案为：y=0.5（x﹣2）2+5．
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